Stap 3 van de theorie: drie standen op elke kruising. Waar twee draden elkaar kruisen kan de ene over de andere gaan, eronder door, of ze raken elkaar niet. Klik rechts een kruising om haar stand te wisselen en zie het adres meegroeien als een getal in balanced ternary. Links de reden waarom drie het zuinigste tal is dat een kruising kan dragen.
| tal b | b / ln b | cijfers voor 10⁶ | kosten b·w |
|---|
Om N verschillende dingen te onderscheiden met w cijfers in tal b geldt bw = N. De hardware kost b standen per cijfer, dus in totaal b·w = b·ln N / ln b. De kromme b / ln b heeft haar minimum bij e ≈ 2,718; het dichtstbijzijnde gehele tal is 3 (2,731), zuiniger dan 2 en 4 (beide 2,885). Balanced ternary — cijfers −1, 0, +1 — heeft bovendien geen tekenbit nodig: min is het spiegelbeeld van plus.
–adres · v@d
| trits (van diep naar ondiep) | – |
|---|---|
| waarde v | – |
| bereik op diepte d | – |
| zelfde bereik in bits | – |
Bron en aanname. Links staat de zuinigheidssom (radix economy) zoals Hayes haar tekent in "Third Base" (American Scientist 89, 2001) en Knuth haar noemt in The Art of Computer Programming deel 2, §4.1: de kosten b·w om N waarden te onderscheiden zijn minimaal bij b = e, en 3 is het gehele minimum. Balanced ternary (−1, 0, +1) is de talvorm van de Setun-computer (Brusentsov, Moskou 1958) en van Knuths "prettiest number system". Wat lezing is en geen wiskunde: dat een kruising van twee draden precies deze drie standen heeft (over, onder, niet), dat het adres van een winding de balanced-ternary aflezing van haar kruisingen is, en dat verdiepen — een kruising erbij — het adres verlengt zonder de eerdere cijfers te wijzigen (Vacuum.Net, theorie-intern; maze-invariant 5: verdieping verlengt, prefix blijft). De tekening van de kruisingen is een projectie zoals in de knopentheorie (Reidemeister 1927), zonder dat hier knoop-invarianten worden geclaimd.