Het net telt in twee talen tegelijk: de adreslaag in drieën, de spanningslaag in tweeën. Die tellingen sluiten nooit precies op elkaar — er bestaan alleen beste benaderingen, en die vormen een ladder. Elke sport laat een rest. Links zoals de boeken het tekenen, rechts zoals het net het leest; de schuifjes bewegen beide.
| p | q | p/q | a^q / b^p | rest % |
|---|
Blauw: |q·logba − p| voor elke diepte q — hoe ver aq van de dichtstbijzijnde bp ligt. De gouden punten zijn de convergenten van de kettingbreuk: de enige dieptes waar de fout kleiner is dan bij elke ondiepere diepte. Daartussen is niets beter.
Bron en aanname. De wiskunde: aq = bp heeft voor a=3, b=2 geen gehele oplossing (oneven tegen even); de beste benaderingen zijn de convergenten van log₂3 = [1; 1, 1, 2, 2, 3, 1, 5, …]: 1/1, 2/1, 3/2, 8/5, 19/12, 65/41, 84/53, 485/306 (Chintsjin, Continued Fractions, 1964). Op q=12 is de rest 3¹²/2¹⁹ = 1,013643 — de komma van Pythagoras (Barbour, Tuning and Temperament, 1951). Wat hier geen wiskunde is maar lezing: dat de adreslaag in drieën telt en de spanningslaag in tweeën, en dat de sporten van deze ladder de toegestane dieptes van het net zijn (Vacuum.Net, theorie-intern). De klank: twaalf reine kwinten (3/2) tegen zeven octaven (2) — twee tonen die 1,36% verschillen en daarom zweven.