Stap 1 en 2 van de theorie: één draad, en alleen wat sluit blijft. Teken links een draad met de muis. Hij ontspant als een elastische draad van vaste lengte. Open ontspant hij tot een rechte lijn en vergeet elke vorm die je tekende. Sluit je hem, dan kan hij zijn draaiing nooit meer kwijt — dat is wat het net leest als geheugen.
| lengte L (vast) | – |
|---|---|
| totale kromming ∫|κ| ds | – |
| draaiingsgetal (Whitney) | – |
| buigenergie ∫κ² ds | – |
Teken met de muis. De draad heeft vaste lengte en minimaliseert zijn buigenergie. Open: alle kromming loopt weg, de lijn wordt recht. Gesloten: de totale kromming kan niet onder 2π (Fenchel), en het draaiingsgetal — hoeveel maal de raaklijn rondgaat — verandert nooit (Whitney–Graustein). Een gesloten draad wordt een cirkel, of een dubbel doorlopen cirkel, of een acht; nooit een lijn.
0winding · wat het net onthoudt
Bron en aanname. De natuurkunde links is de klassieke elastica: een onrekbare draad die zijn buigenergie ∫κ²ds minimaliseert (Euler 1744, Love, A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, 1927); hier als ketting van gelijke schakels met een kromming-verlagende stap en een lengte-projectie (Jakobsen 2001), zonder zelfvermijding — de draad mag zichzelf passeren zoals in Whitneys reguliere homotopie. De twee stellingen: het draaiingsgetal van een gesloten vlakke kromme is invariant onder reguliere homotopie (Whitney, Compositio Math. 4, 1937; Graustein) en de totale kromming van een gesloten kromme is minstens 2π (Fenchel, Math. Ann. 101, 1929). Wat lezing is en geen wiskunde: dat het net de winding van een gesloten draad als een trit onthoudt (+1, −1, 0), dat een open draad daarom geen geheugen kan zijn, en dat "alleen wat sluit blijft" de eerste stap van het net is (Vacuum.Net, theorie-intern). De simulatie toont alleen wat uit de stap volgt: welke vorm de ontspanning overleeft.